Wie funktioniert eigentlich ein Quantencomputer?

In den letzten Jahren entstand ein großer Hype um Quanten Computing, welcher vorallem mit dem letzten Vorstoß von Google weiter angetrieben wurde. Google behauptet Quantum Supremacy, also die Quanten Überlegenheit, erreicht zu haben [DOI: 10.1038/s41586-019-1666-5]. Natürlich macht das ein Verstehen dieses Themas sehr interessant auch für Nicht-Physiker. Hier soll das grundsätzliche Konzept hinter Quantencomputern und warum sie schneller als klassische Computer sind erklärt werden.

Qubits

Während klassische Computer "klassische" Bits benutzen, aslo z.B. 0 und 1, "An" und "Aus" oder hohe Spannung und niedrige Spannung und damit nur zwei mögliche Zustände besitzen bekommt der Quantencomputer seinen Vorteil dadurch, dass er Quantenbits benutzt, so genannte Qubits. Statt der zwei möglichen Zustände können diese ganz verschiedene Zustände annehmen:

$$\ket{\Psi} = \alpha \ket{0} + \beta \ket{1} \quad\alpha, \beta \in \mathbb{C}, |\alpha|^2+|\beta|^2=1$$

Aus dieser Gleichung können wir direkt sehen, dass das Qubit eine koheränte Superposition der zwei klassischen Bits darstellt und somit praktisch unendlich viele Kombinationen dieser darstellen kann. Ein Beispiel wären z.B die Polarisation von Photonen oder auch ein Atom mit Grund- und angeregtem Zustand.

Quantum Superposition - Quantensuperposition

Mit diesem Konzept kann ein Quantencomputer mehrere Messungen auf einmal durchführen.

Das folgende Beispiel wird das verdeutlichen:

Klassische Bits: $\ket{0}, \ket{1}$, qubit: $\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \left(\ket{0}+\ket{1}\right)$,
Die Operation, welche wir anwenden wollen: NICHT Gatter

Klassisch:

Wenn wir das $\ket{0}$-Bit invertieren/"umdrehen", erhalten wir das $\ket{1}$-Bit.
Analog erhalten wir bei der $\ket{1}$ als Anfangs-Bit eine $\ket{0}$ als Ergebnis.

Wir müssen das NICHT-Gatter also zwei mal anwenden.

Quanten:

Im Falle des Quantenzustands als Anfangs-Bit, wir benutzen $\ket{\Psi}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\ket{0}+\ket{1}\right)$, wird das Ausgabe-Bit $\ket{\Psi’}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\ket{1}+\ket{0}\right)$ sein.

Wir haben also das NICHT-Gatter nur einmal angewendet aber trotzdem beide Ergebnisse bekommen.

Während das erstmal nicht nach einem großen Schritt klingt muss man sich erst klar werden, dass die meisten Algorithmen sehr viele Rechenschritte benötigen. Ein Beispiel ist der Deutsch(-Jozsa)-Algorithmus. Ohne hier weiter zu erklären wofür der da ist und was er genau macht soll hier nur darauf hingewiesen werden, dass die Anzahl an durchgeführten Operationen von $2^{N-1}+1$ im klassischen Fall auf 1 im Quantencomputer sinkt. Dieser Algorithmus war das erste Beipiel, dass ein Quanten-Algorithmus exponeniell schneller als der dazugehörige klassische war.

Aber!

Bitte lasst euch nicht von typischen Aussagen wie "Ein Quantencomputer kann viel schneller rechnen als ein normaler" oder ähnlichem verwirren. Ja, ein Quantencomputer kann manche Berechnungen schneller durchführen. Viel schneller tatsächlich. Aber nicht jede Art von Berechnung, dein Computerspiel wird nicht plötzlich 8K Grafik bekommen, wenn du Zuhause einen Quantencomputer benutzt. Es gibt eine bestimmte Klasse an Problemen, die von Quantencomputern schneller gelöst werden können. Das typische Beispiel ist Shor's Algorithmus, der für die Primfaktorzerlegung benutzt werden kann.

A comparison of exponential runtime vs ln(N)^2.

Wärend es auf einem klassischen Computer $\sim e^N$ Schritte braucht eine Ganzzahl zu zerlegen, benötigt der Quantencomputer nur $\sim\log{N}^3$.

Das Problem ist, dass die Qubits sehr empfindlich sind. Auch nur die Wechselwirkung mit Luftmolekühlen oder Temperaturen über wenigen K zerstören den Quantenzustand. Daher muss sogenannte Quantenfehlerkorrektur benutzt werden um das Ergebnis zu korrigieren und daher braucht man viele Qubits. IBM hat Shor's Algorithmus bereits erfolgreich gezeigt, allerdings bisher nur an der Zahl 15. Um das auf einen 1024- oder 2048-Bit RSA Schlüssel anzuwenden braucht man sehr viele Qubits und daher wird das wohl auch noch eine Weile dauern.

Kleiner Ausblick:

Die Quantenphysik führt nicht nur zu Problemen sondern bietet auch neue Lösungen: Während die klassiche Kryptographie Algorithmen (in der jetzigen Form, z.B. RSA) mit voll funktionsfähigen Quantencomputern nutzlos werden ermöglicht die Quantenkryptographie uns die Möglichkeit der sicheren Kommunikation.

lau

Hi, I’m a physics student from Germany with interests in the field of Quantum Technologies, Solid State Physics and Information Technology. Currently doing my master thesis at the Max-Planck-Institute for Solid State Research and the Institute for Functional Matter and Quantum Technologies at the University of Stuttgart.

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